A pesquisa se baseia numa das áreas mais importantes estudos científicos da atualidade, que é a teoria dos sistemas dinâmicos e os movimentos caóticos que a envolve, isso porque ela pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano, desde as ciências exatas até as ciências humanas. A ideia por trás dessa teoria é que uma pequenina mudança no início de um evento pode trazer consequências enormes e desconhecidas com o passar do tempo. Para entender melhor o estudo realizada se faz necessário conceituar as teorias do sistema dinâmicos e os padrões orbitais: 1.1-Teoria dos Sistemas Dinâmicos De acordo com Negri, 2014, quando dizemos comportamento caótico, dizemos fenômenos desestruturados e aleatórios que podem de fato estar obedecendo certas leis. O estudo destes experimentos imprevisíveis faz parte do atual campo conhecido como Teoria dos Sistemas Dinâmicos que utiliza leis matemáticas para modelar fenômenos naturais do movimento, tentando prever a evolução deste processo. Como podemos imaginar, os padrões orbitais entre dois astros não são eternamente fixos, mas o movimento dinâmico forma padrões diferentes em dado momento em função do decorrer do tempo. Mesmo fatores então calculáveis como atração entre corpos relativos e entre terceiros, demonstram a dinâmica das órbitas. Porém o entendimento de pra onde uma órbita evolui é bem mais complexo dado a falta de compreensão absoluta a respeito da expansão do universo, que influencia diretamente nessa dinâmica. Como diz Cypriano, 2019: teoricamente existem três modelos possíveis: num universo fechado, o modelo que se adequa melhor aos cálculos é o de alternância de ciclos de expansão e contração; num universo aberto, com pouca massa, os cálculos preveem que o cosmos se expandirá para sempre; e na terceira opção, onde a geometria do universo seria plana, o universo deve possuir uma densidade específica, uma “massa crítica”, e dessa forma ele está se expandindo agora, mas cada vez a taxas menores, de forma que, um dia, atingirá um tamanho máximo. Dessa forma podemos afirmar que a dinâmica dos padrões orbitais entre dois astros carecem de modelos de para melhor compreensão de possíveis leis que possam explicar de modo geral o sistema caótico dessa dinâmica. 1.2 – Padrões Orbitais Dança dos planetas ou mandalas do universo, são dois nomes usados popularmente para descrever os padrões geométricos das órbitas dos planetas, em um suposto sistema em que a Terra está ao centro. Matematicamente é possível descrever o movimentos dos astros do Sistema Solar a partir de um referencial geocêntrico. Neste referencial a Terra está imóvel no centro. As trajetórias orbitais se tornam mais complexas pois temos uma combinação do movimento (aparente) do Sol ao redor da Terra e dos planetas ao redor do Sol.

Os materiais que nos utilizamos para desenvolver essa pesquisa foram: Software Wolfram player v13 math; Código para o software Wolfran, cardioid.cdf v1; Software Universe Sandbox; Software processing v4.0; Algorítimo t43dances para o software processing; Software Picmaker. Quanto à metodologia, os padrões orbitais foram construídos com auxílio do software processing v4.0 usando o algoritmo t43 dances, ambos de domínio público. Quando imagens melhores de outros autores foram encontradas, essas foram conferidas e usadas, visto que as imagens produzidas no software gratuito não têm boa resolução. Foram usados dados de distância, velocidade, massa dos corpos e força de atração reais fornecidos pela NASA em (our solar system, NASA 2013). A construção objetivou a validação dos padrões, porém as imagens usadas neste trabalho são de autoria de terceiros, em função do tratamento artístico dado às imagens, como alteração de cores, textura e qualidade de fundo da imagem. Os devidos créditos pelas imagens serão referenciados. Com o auxílio do software Universe Sandbox foi possível criar uma simulação para geração de imagens 3D, a fim de enriquecer o trabalho com uma perspectiva meramente artística, visto que o software não cria padrões entre planetas reais. Para isso foi criado artificialmente um astro cujo padrão se assemelhasse ao padrão formado por Júpiter - Saturno dessa forma os dados usados não têm precisão real, no entanto, não são esses padrões 3D que serão usados na análise comparativa

CONSTRUÇÃO DE PADRÕES DO SISTEMA CAÓTICO DE PADRÕES ÓRBITAS ENTRE ASTROS E PADRÕES GERADOS NUMA MATRIZ DE MULTIPLICAÇÃO RADIAL

Inovação e Problemas da Sociedade, Projeto do Ensino Fundamental anos iniciais e/ou anos finais

Sistemas dinâmicos , movimentos orbitais de astros, matriz de multiplicação radial

Aline (Coordenador da Equipe)
Cellina Landim Gonçalves Afonso (Aluno Capitão)
Raíssa Loana Moreira Gomes (Aluno)

Organização Educacional Farias Brito, Fortaleza-CE

De acordo com Negri, 2014, quando dizemos comportamento caótico, dizemos fenômenos desestruturados e aleatórios que podem de fato estar obedecendo certas leis. O estudo destes experimentos imprevisíveis faz parte do atual campo conhecido como Teoria dos Sistemas Dinâmicos que utiliza leis matemáticas para modelar fenômenos naturais do movimento, tentando prever a evolução deste processo. O entendimento de pra onde uma órbita evolui é bem complexo dado a falta de compreensão absoluta a respeito da expansão do universo, dentre outras, que influencia diretamente nessa dinâmica. Dessa forma podemos afirmar que a dinâmica dos padrões orbitais entre dois astros carecem de modelos de para melhor compreensão de possíveis leis que possam explicar de modo geral o sistema caótico dessa dinâmica. Os padrões podem ser matematicamente descritos, seja qual for a função geradora, através da matriz de multiplicação radial, procedimento necessário para comparação entre padrões da matriz e padrões orbitais. M e T são variáveis, sendo M o número de pontos equidistantes na circunferência e T o fator multiplicador primário, e como variáveis que são, é possível alterá-los obtendo padrões diferentes. Para comparação dos padrões obtidos, optou-se pela sobreposição de imagens, visto que a proporção entre os elementos geométricos dos padrões é o suficiente para determinar se há ou não correlação matemática entre esses padrões. Foram encontradas similaridades entre diversos padrões orbitais testados e padrões fractais obtidos na matriz radial de multiplicação. No exemplo a seguir podemos notar que a variável (coordenada) T, não precisa ser um número inteiro. Para padrões de órbitas que não apresentam simetria ou apenas um eixo de simetria, a variável T necessariamente será um número não inteiro. Mesmo em padrões sem nenhum eixo de simetria como o padrão Delphine Terra, foi possível reproduzir na MMR. Em certos casos é possível reproduzir os padrões de modo fracionado, como no caso do padrão Júpiter-Saturno onde a camada externa coincidiu com o padrão formado por certas coordenadas na MMR e a camada interna coincidiu com outro padrão gerado na MMR. Esse estudo lança novas possibilidades para contribuir com a investigação da teoria dos sistemas dinâmicos dos movimentos orbitais de astros, contribuindo para melhor compreensão do comportamento caótico desses, visto que podemos observar nesse estudo a clara existência de correlação entre os padrões orbitais e padrões gerados na MMR. Com maior capacidade computacional, não só é possível encontrar padrões perfeitos que correspondam à qualquer padrão orbital, como também pode ser possível isolar as leis matemáticas que regem a formação desses padrões fazendo correlações matemáticas entre as coordenadas da MMR e os padrões orbitais formados entre astros.

Foram encontradas similaridades entre diversos padrões orbitais testados e padrões fractais obtidos na matriz radial de multiplicação. No exemplo a seguir podemos notar que a variável (coordenada) T, não precisa ser um número inteiro. Para padrões de órbitas que não apresentam simetria ou apenas um eixo de simetria, a variável T necessariamente será um número não inteiro . Por exemplo, 2/3 do padrão da órbita geocêntrica de vênus, coincide perfeitamente com o padrão de coordenadas M200 T42 na MMR. O padrão na MMR que coincida com a parte externa não foi descoberto neste trabalho, porém, foram encontradas evidências que indicam a possibilidade de encontrar padrões completos, através do isolamento de camadas da circunferência total do padrão orbital. No exemplo que trata da similaridade do padrão externo, podemos observar 80 conjunções nas bordas dos padrões, tanto do padrão orbital quanto do padrão gerado na MMR, equidistantes 4,5o um do outro. Como trata-se de muitas retas em representações gráficas pequenas, essa descrição geométrica pareceu apropriada. Mesmo para padrões de órbitas externas a uma dada referência, é possível encontrar seu padrão similar na MMR. Esse estudo lança novas possibilidades para contribuir com a investigação da teoria dos sistemas dinâmicos dos movimentos orbitais de astros, contribuindo para melhor compreensão do comportamento caótico desses, visto que podemos observar nesse estudo a clara existência de correlação entre os padrões orbitais e padrões gerados na MMR.

O Universo como um Sistema Dinâmico está em constante mudança, em constante movimento, e existem 3 teorias que tentam explicar sua evolução. A primeira é que o Universo está se expandindo e se contraindo por meio de uma alternância, a segunda, que o universo se expandirá para sempre, e a terceira que o universo está se expandindo mas, cada vez a taxas menores até que um dia chegará ao seu tamanho máximo. E como o universo, os padrões orbitais também tem uma tendência a evoluir ou a involuir. Com uma maior capacidade computacional, não é só possível encontrar padrões perfeitos que correspondam a qualquer padrão orbital, como também pode ser possível isolar as leis matemáticas que regem a formação desses padrões fazendo correlações matemáticas entre as coordenadas da MMR e os padrões orbitais formados entre astros, dessa forma facilitando o entendimento da evolução do universo e auxiliando na descoberta da lei que rege essa evolução Para identificar a dinâmica dos padrões orbitais seria necessário lançar mão de duas possibilidades teóricas: 1- Comparar padrões relativos entre dois astros com uma diferença de tempo muito grande que fosse possível observar a dinâmica utilizando métodos de observação de baixa precisão; 2- Comparar padrões relativos entre dois astros com uma diferença de tempo pequena, mas utilizando métodos de observação da alta precisão; Sabendo que a primeira opção é inviável na prática, pois os registros astronômicos são relativamente recentes, nos resta comparar esses padrões em uma curta diferença de tempo utilizando métodos de alta precisão observacional. Dessa forma poderíamos por exemplo concluir se o padrão orbital “Delphine – Terra” (T=4,22) está evoluindo para uma forma tetrapetalada perfeita (T=5) ou involuindo

Com maior capacidade computacional, não só é possível encontrar padrões perfeitos que correspondam a qualquer padrão orbital, como também pode ser possível isolar as leis matemáticas que regem a formação desses padrões fazendo correlações matemáticas entre as coordenadas da MMR e os padrões orbitais formados entre astros. Então fica clara a correlação entre os padrões gerados na MMR e os padrões e os padrões orbitais Dessa forma, os estudos dessas correlações entre os padrões gerados na MMR podem contribuir ainda mais para o entendimento da evolução dos padrões orbitais.

JANOS, M., Geometria Fractal. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2008. MIRANDA, A.J., Conjunto de Julia e Conjunto de Mandelbrot, Sigmae, Alfenas, MG - Universidade Federal de Alfenas, vol. 1 (2012), p. 110-117. NEGRI, M.G., Introdução aos Estudos dos Fractais, Goiânia - Universidade Federal de Goiás, 2014.